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Toda proposición categórica es un enunciado acerca de los miembros de dos clases, y de relación entre ellos. Por ejemplo:
Ningún soltero es casado.
Algunos Mazda no son fabricados en Japón.
Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de lógica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.
sujeto-predicado en un silogismo (dos premisas y una conclusión). Debido a que esta fue la forma de lógica que, por propósitos prácticos, se usó hasta el siglo XIX, se conoce como lógica tradicional. Porque fue trabajada primero por Aristóteles, se la conoce como lógica aristotélica. Finalmente, porque trata de los enunciados categóricos en forma silogística, se la conoce como la lógica de los silogismos categóricos.
Aunque la lógica moderna ha modificado la lógica tradicional y, de hecho, la ha superado, vale la pena estudiar la silogística categorial por dos razones.
Primera, porque la lógica tradicional ha jugado un papel importante en la historia del pensamiento occidental. De hecho, es la lógica que la mayoría de gente reconoce como tal. Segunda, porque la silogística categorial es un sistema deductivo relativamente fácil y accesible.
Emplea un número limitado de formas proposicionales, y la validez de sus silogismos pueden ser comprobada sin mayor dificultad técnica. Más aún, uno encuentra silogismos categóricos en el lenguaje ordinario. De manera que empezaremos nuestro estudio de la lógica deductiva con una versión actualizada del silogismo tradicional. Pero para hacer esto, necesitamos estudiar la proposición categórica primero.
Las cuatro clases de proposiciones categóricas
Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando S y P como símbolos, estas son:
Universal afirmativa: Todo S es P
Universal negativa: Ningún S es P
Particular afirmativa: Algún S es P
Particular negativa: Algún S no es P
Las palabras todo y algún se llaman "cuantificadores" porque indican la cantidad del sujeto. Esto es, especifican cuánto elementos de la clase del sujeto están incluidos en la clase del predicado. (Ningún indica cero miembros.) El verbo en una proposición categórica correctamente expresada, es siempre alguna forma del verbo ser, y se conoce como cópula. Tenemos, entonces, el siguiente esquema:
Cuantificador: todo, ningún, algún.
Sujeto: la clase que se incluye en o que se excluye de, el predicado.
Cópula: es, son, era, eran.
Predicado: la clase de la cual el sujeto es o no es parte.
Este análisis, sin embargo, no indica claramente si una proposición es afirmativa o negativa en calidad. Una proposición afirmativa es aquella que sostiene que el sujeto está incluido en la clase del predicado; una negativa, aquella que afirma que el sujeto está excluido del predicado. De manera que un esquema más completo agregaría:
Cualificador negativo: no
Ya que las cuatro proposiciones categóricas básicas tienen un sujeto, un predicado y una cópula, una forma de distinguirlas es por su cantidad y cualidad. Cada proposición será universal o particular (y se distinguirá por la cantidad), y afirmativa o negativa (y se distinguirá por la calidad). De manera que podemos distinguir las proposiciones como sigue:
Universal afirmativa: Todo S es P
Universal negativa: Ningún S es P
Particular afirmativa: Algún S es P
Particular negativa: Algún S no es P