16 de Setiembre de 2012

| LOS NÚMEROS

El lenguaje de la naturaleza

Parece ser que la capacidad de inventar idiomas es innata en el “Homo sapiens”. Parte de este desarrollo del lenguaje ha sido dedicado, no es de sorprender, a cuantificar las cosas; desde lo más simple, por ejemplo cuántos animales atrapé hoy; hasta lo más complicado, como cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para calcular la trayectoria de un cohete que lanza seres humanos a la Luna.

Pero por supuesto, así como cada cultura desarrolló las palabras de manera diferente, también desarrollaron los números de manera diferente. Por ejemplo, en el África subsahariana existe una etnia que para sus fines se contentan con decir “uno” y “dos”.

En su ambiente, probablemente sea difícil encontrar situaciones en que necesiten contabilizar mil objetos o mil personas, o cien, o inclusive diez. Cuando esta etnia necesita explicar que hay más de dos personas, o que cazaron más de dos animales, solo dicen “muchos”. “Uno”, “dos” y “muchos” son los tres números de esta cultura. Así de simple, y así están ellos contentos.

Pasando al muy interesante idioma guaraní, vemos que nuestros ancestros sí necesitaban describir un cosmos más amplio e introdujeron el “peteî”, “mokõi”, “mbohapy”, “irundy” para “uno”, “dos”, “tres”, “cuatro”, hasta llegar a una revelación: “po”. “Po” quiere decir “mano”, pero también se usa para designar al número cinco. Al terminarse los dedos de ambas manos se dice “pa”, que significa “terminar”, pero también se puede usar para decir “diez”. Y así pasando por el “veinte”, el “treinta”, el “cuarenta”, etc., siempre comenzando una nueva ronda cada cinco unidades. Es un sistema matemático de base cinco.

En Europa, y evidentemente de manera totalmente independiente, se desarrolló antiguamente un sistema de base 20 nada menos que en Francia y otros países con influencia flamenca. Sobrevive hasta hoy en la lengua de Molière con el “quatre-vingts”, manera común de decir “80”, pues es cuatro veces 20.

Números prácticos

La docena es aparentemente un legado de los babilonios, que también imaginaron doce constelaciones en el cielo, descubrieron que en un año hay 12 lunas llenas aproximadamente, y de ahí metieron el doce en todas partes: doce horas en un día, y por qué no, 360 días en un año: 12 * 30, el periodo sinódico aproximado de la Luna, para con esto obtener el año solar aproximado. Y aparentemente hasta doce rayos para las ruedas de sus carretas.

Ya que hablamos de “ciclos” o “círculos” (recordemos los biciclos, triciclos, y cuatriciclos), el número 360 se puede dividir en tantas partes que es muy útil para medir una circunferencia: 360 grados.

El 13 es mala suerte para algunos (no hay auto número 13 en Fórmula 1), pero parece traer suerte a otros, así como el número 17: ambos son números primos, o sea, no son múltiplos de otros números, lo que los coloca en un lugar aparte, tan aparte que las cigarras “Magicicada sp.” aparentemente sobreviven porque se reproducen con esas frecuencias: es raro que sus posibles depredadores vivan tantos años, y por tanto cuando estas cigarras nacen están fuera de sincronía con la reproducción de sus posibles enemigos. Esto se entiende porque otros “Animalia” suelen tener ciclos de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 10 años, lo que tiene como consecuencia que cuando nacen las cigarras “Magicicada sp.” cada 13 o 17 años lo hacen tan abruptamente que su número sobrepasa de manera abrumadora, literalmente, a todos los que quieran comerlas.

El sistema decimal

Los signos que utilizamos para nuestro uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve derivan de la notación árabe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Es mucho más fácil resolver 3456 * 789 que tres mil cuatrocientos cincuenta y seis por setecientos ochenta y nueve. El cero arábigo aparentemente deriva de la India, civilización con que el Medio Oriente tenía comunicación náutica. Probablemente el “0” en realidad comenzó como un punto (.), colocado discretamente por los calculistas cuando no había otro signo que colocar, es decir, había un vacío o valor nulo en la operación.

Antiguamente, las multiplicaciones y divisiones más simples se daban por dos o por tres. Así tenemos que en el Sistema Inglés de Medidas los submúltiplos de una pulgada (in, o ”) son 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 de pulgada. La pulgada a su vez era el tamaño de tres granos de cereal; tres pulgadas son una palma, cuatro palmas son un pie y tres pies son una yarda.

Para evitar confusiones peligrosas, la Organización Internacional de Aviación Civil (ICAO) sigue usando millas náuticas (NM) para las distancias, nudos (kt) para las velocidades y pies (ft) para las alturas de las aeronaves, debido a la enorme cantidad de aparatos de fabricación estadounidense. En el resto de las aplicaciones se recomienda el Sistema Internacional.

Vale aclarar que el símbolo de metro, “m”, es un símbolo y no una abreviatura, por tanto es equivocado escribir “m.”, “mt.”, “mts”, o cualquier otra cosa. Lo mismo vale para km (kilómetros), kg (kilogramos), V (voltios), A (amperes), N (newtons, medida de fuerza), K (kelvins, medida de temperatura), etc.

El sistema decimal es nítidamente superior para realizar cálculos complejos, pues solo hay que agregar o quitar ceros, o hacer correr una coma. Una nota sobre esto: el Sistema Internacional de Unidades (“Système international d’unités”, cuyo símbolo es SI en cualquier idioma, y no S.I., S.I.U., I.S., Sistema Métrico Decimal, MKS o lo que sea) reconoce a determinado símbolo para separación decimal, pero no para otra cosa: pi es aproximadamente igual a 3,141 592 653 59... . Nótese el espacio cada tres dígitos. Un millón se escribe 1 000 000 y no 1.000.000. Mil se escribe 1000 pero no 1.000.

La idea es evitar problemas al traducir de un idioma a otro, donde un punto puede ser usado como coma: 6,346 o 6.346 pueden ser el mismo valor o mil veces diferente. La excepción es cuando se habla de dinero: obviamente no deben dejarse espacios vacíos al escribir un valor monetario en un cheque.

Los segundos (s) son la marcación estándar de tiempo, no importan cuántos millones sean. Así funcionan las computadoras de las naves espaciales. Las horas y los minutos no importan: para eso están las potencias de 10: 10 elevado a la 3, 10 elevado a la 6, 10 elevado a la 9, etc. O bien, kilo (k), mega (M), giga (G), etc.

Esta manera de escribir los múltiplos son muy útiles al hablar de billones. Para los estadounidenses 1 000 000 000 es un billón, mientras que para nosotros son solo mil millones. Un billón sería un millón de millones, o 1 000 000 000 000. Aunque la etimología nos dice que ellos no están tan equivocados: los italianos empezaron a usar millón para decir “mil grandote”, o mil multiplicado por mil, por lo tanto billón sería “mil dos veces grandote”, o mil multiplicado por mil multiplicado por mil; o sea, 9 ceros, y no 12. A eso los estadounidenses se aferran.

(Extractos del artículo “La Matemática: el lenguaje de la Naturaleza”, disponible en: http://www.naturapop.com, por Aldo Loup).

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