"Disfruté de once maravillosos años en el Everton y no dudé cuando me ofrecieron la oportunidad de volver a este gran club", dijo Moyes en un comunicado.
"Ahora, necesitamos que Goodison y todos los aficionados jueguen su parte en el apoyo a los jugadores y que nos podamos mudar la temporada que viene a un nuevo estadio como equipo de Premier League".
Dyche fue despedido el jueves con el Everton en decimosexta posición, solo un punto por encima del descenso.
Moyes, tras su paso por el Everton, estuvo en el Manchester United una sola temporada, siendo el relevo fallido de Alex Ferguson, y después entrenó en la Real Sociedad, en el Sunderland y en el West Ham United en dos ocasiones. Con los 'Hammers' consiguió su mayor logro, la conquista de la Conference League hace dos temporadas.