El rotativo no señala los términos del posible acuerdo y solo detalla que las negociaciones "avanzan lentamente".
En mayo, Bloomberg también informó que Shell estaba evaluando un posible acuerdo con BP.
La adquisición de BP situaría a Shell en una posición más sólida para competir con rivales más grandes como Exxon Mobil y Chevron.
BP está valorada actualmente en unos 80.000 millones de dólares; mientras que Shell -que al igual que BP tiene su sede en el Reino Unido, pero opera en todo el mundo-, tiene un valor de mercado de más de 200.000 millones de dólares.
Un portavoz de Shell declaró al WSJ: "Como hemos dicho en numerosas ocasiones, estamos muy centrados en capturar el valor de Shell, centrándonos en el rendimiento, la disciplina y la simplificación".
No obstante, BP declinó hacer comentarios al citado medio.