Un truco de Alejandría que sigue vigente
La Criba de Eratóstenes es un algoritmo clásico para encontrar números primos (los que solo se dividen por 1 y por sí mismos). Lo diseñó Eratóstenes de Cirene en el siglo III antes de la era común, cuando trabajaba en la Biblioteca de Alejandría.
La intuición es tan simple como poderosa: en vez de probar divisiones una por una, se listan los números y se van “tachando” los múltiplos de cada primo.
En términos modernos, es una estrategia de cómputo eficiente: reduce trabajo repetido y convierte un problema aparentemente lento en un proceso ordenado y escalable.
Por eso la criba sigue apareciendo en manuales de informática, cursos de programación y sistemas que necesitan generar primos rápidamente dentro de un rango.
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Cómo funciona la Criba de Eratóstenes (sin magia)
El método parte de una lista de enteros desde 2 hasta un límite (N). Se toma el primer número no tachado (2) y se eliminan todos sus múltiplos (4, 6, 8…). Luego se pasa al siguiente no tachado (3) y se eliminan sus múltiplos (6, 9, 12…). El proceso continúa hasta llegar a (\sqrt{N}). Los números que quedan sin tachar son primos.
La clave no es solo encontrar primos, sino hacerlo con una eficiencia notable para rangos grandes. Esa lógica —descartar candidatos imposibles para quedarse con una “lista limpia”— es una de las ideas madre de la computación.
De los primos a la banca online: la conexión con la criptografía
La relación con la tecnología es directa: los números primos son la base de buena parte de la criptografía moderna, el conjunto de técnicas que permiten que tu navegador y un banco intercambien información sin que terceros puedan leerla o alterarla.
Sistemas como RSA (históricamente muy influyente) se apoyan en un hecho matemático: es fácil multiplicar dos números primos grandes, pero extremadamente difícil —si son lo bastante grandes— descomponer el resultado en sus factores primos.
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Esa asimetría sostiene el intercambio de claves y la protección de datos en múltiples protocolos de seguridad. En la práctica, cuando ves el candado del navegador y una conexión TLS/HTTPS, detrás hay criptografía que depende, directa o indirectamente, de propiedades de los primos.
La Criba de Eratóstenes no “cifra” por sí sola. Pero sí ilustra el corazón del asunto: encontrar y trabajar con primos de forma sistemática.
En aplicaciones reales, los sistemas suelen usar pruebas probabilísticas y métodos más sofisticados para números enormes; aun así, la criba sigue siendo una herramienta fundamental para generar primos pequeños o como paso auxiliar en bibliotecas y rutinas matemáticas.
Dato curioso: un algoritmo griego en cada compra por Internet
Aunque tu banco no ejecute literalmente la Criba de Eratóstenes cada vez que pagas un café, el principio que inauguró —usar matemáticas para separar rápidamente lo “válido” de lo “inválido”— vive en el ecosistema que hace posible el comercio digital.
Sin primos no habría criptografía pública tal como la conocemos; sin criptografía, el fraude y la interceptación convertirían Internet en un terreno mucho más inseguro para operar.
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La historia de la criba recuerda algo incómodo para la era de la inteligencia artificial y la nube: no todo avance decisivo nace de más potencia, sino de mejores ideas.
Un algoritmo concebido en la Antigüedad sigue enseñando cómo se construye seguridad en el siglo XXI: con precisión, con método y con matemáticas que no pasan de moda.