Ortiz, surgido en Cerro Porteño, se encuentra en Rayados desde el ciclo 2016/17. Acumula con el elenco albiazul regiomontano 73 juegos y cuatro tantos.

En la Liga MX, Monterrey ocupa el segundo lugar entre 18 competidores, con 15 puntos, a uno de distancia del líder Cruz Azul. Celso tiene la característica de estar en los clubes por largo tiempo.

En el Ciclón integró las formativas y en el conjunto superior militó entre el 2008 y el 2009. Posteriormente actuó en el AZ Alkmaar de Holanda hasta el primer semestre del 2016, tiempo en el que pasó al Monterrey.