Los 'Toffees', que se quedaron con el mal sabor de boca de no entrar en Europa la campaña pasada, abrieron el marcador antes del descanso gracias a un golazo de Dewsbury-Hall, que atrapó la pelota en la frontal y sorprendió al portero del Palace con un remate cruzado a media altura.
El tanto del ex del Chelsea junto a las paradas del siempre decisivo Jordan Pickford allanaron el camino a los de David Moyes que sellaron la victoria en la segunda mitad cuando Barry anotó su primer gol del campeonato al cabecear un gran centro de Iliman Ndiaye.
La peor noticia para los 'Eagles' fue la lesión de Chadi Riad, que se marchó en camilla a veinte minutos del final tras una mal gesto en la rodilla derecha. El jugador marroquí se fue tapándose la cara con la camiseta y llorando.