En un comunicado, los Obispos del Paraguay lamentaron profundamente el fallecimiento del jerarca religioso y extendieron sus "más sinceras condolencias a la Arquidiócesis de la Santísima Asunción, su familia, a la comunidad religiosa y a todos aquellos que lo conocieron y admiraron".
"Su legado de compromiso y servicio a la Iglesia perdurará como inspiración para todos nosotros", agregó la nota, difundida por la oficina de comunicación y prensa del Episcopado.
Indicó que Cuquejo "siempre será recordado con gratitud y aprecio".
También la Arquidiócesis de la Santísima Asunción comunicó la "triste partida" del líder religioso, nacido el 20 de septiembre de 1939.
En un mensaje indicó que el cardenal de Paraguay y arzobispo metropolitano de Asunción, Adalberto Martínez, el también arzobispo emérito de Asunción Edmundo Valenzuela y los fieles "se unen en oración por el eterno descanso" de Cuquejo.
Medios locales indicaron que el religioso permanecía internado en un centro médico de la capital paraguaya.
Nacido en la localidad de San Estanislao, departamento de San Pedro (norte), Cuquejo fue ordenado sacerdote en junio de 1964, llegó a ser obispo en agosto de 1982 y en 1992 se convirtió en obispo castrense de Paraguay.
Fue nombrado arzobispo de Asunción en junio de 2002.
En noviembre de 2014, el papa Francisco designó a Eduardo Valenzuela como arzobispo de Asunción en reemplazo de Cuquejo, que había presentado su renuncia al cumplir 75 años, el límite de edad para tener ese puesto.
A finales del mandato de Cuquejo, la Iglesia católica paraguaya vivió un grave enfrentamiento a causa de la presencia en el rectorado del seminario de la diócesis de Ciudad del Este del cura argentino Carlos Urrutigoity, acusado en EE.UU. de cometer abusos sexuales.
Cuquejo sugirió en ese entonces reabrir una investigación sobre esas acusaciones, algo que el obispo de la diócesis de Ciudad del Este, Rogelio Livieres, rechazó y llamó "homosexual" al arzobispo ante los medios de comunicación.
El Papa destituyó a Livieres, miembro del Opus Dei y quien falleció en agosto de 2015.