Suárez arribó a las filas amarillas en la temporada 2022/2023 tras comenzar su carrera en el Granma cubano, etapa previa a su salto a la liga peruana, en la que militaría en el Alianza Lima y el Deportivo Wanka antes de su debut en la Liga Iberdrola con el club olímpico.
La jugadora cubana, que cumplirá su cuarta temporada en el Hidramar Emalsa Gran Canaria, ha sido clave en los éxitos recientes del club, sumando dos Liga Iberdrola, una Copa de la Reina, una Supercopa de España y una Copa Ibérica y siendo partícipe principal del pleno de títulos en el curso 2023/2024.
Desde el club han resaltado la continuidad de "una pieza clave para el siguiente curso" que destaca por ser una "central fuerte, con gran bloqueo y un contundente ataque, garantizada seguridad defensiva y aportación anotadora".
Con la renovación de Laura Suárez, el Hidramar Emalsa Gran Canaria cuenta actualmente con cuatro jugadoras en plantilla: Andrea Arocha, que estará de baja por maternidad, Lucre Castellano, baja de larga duración por lesión, y la capitana, Saray Manzano, además del nuevo entrenador, Juan Diego García.
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Tras concluir la temporada 2023/2024, el Hidramar Emalsa Gran Canaria ha anunciado las marchas de las jugadoras Alejandra Álvarez del Burgo, Sulian Matienzo, María Barrasa, Samira Sulser, Lianma Flores, Anija Jurdza y Helia González y del técnico grancanario Fran Carballo.