Lea más: Razón, proporción y magnitud
La razón
Razón o relación de dos cantidades: es el resultado de comparar dos cantidades.
Existen dos formas sencillas de comparar cantidades: mediante la razón aritmética y la razón geométrica.
Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades: se obtiene mediante una resta. Nos indica cuánto más o cuánto menos tiene una cantidad con respecto a otra.
Por ejemplo, si Ana tiene 15 lápices y Carlos tiene 9, calculamos: 15 − 9 = 6
La razón aritmética es 6. Esto significa que Ana tiene 6 lápices más que Carlos.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos formas: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.)
Así la razón aritmética de 15 a 9 se escribe: 15 – 9 o 15.9 y se lee quince es a nueve.
Los términos de la razón aritmética se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así en la razón 15 – 9, el antecedente es 15 y el consecuente 9.
Para recordar: la razón aritmética responde a preguntas como «¿cuánto más?» o «¿cuánto menos?».
Razón geométrica o por cociente de dos cantidades: es el cociente indicado de dichas cantidades. Se obtiene mediante una división. Nos indica cuántas veces una cantidad contiene a la otra.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos formas: en forma de fracción, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de la división (÷).
Por ejemplo, si en una canasta hay 8 naranjas y en otra hay 4, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 8/4 u 8 ÷ 4, y se lee ocho es a cuatro.
8 ÷ 4 = 2, la razón geométrica es 2. Esto significa que la primera canasta tiene 2 veces la cantidad de naranjas de la segunda.
Los términos de la razón geométrica se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo.
Así en la razón 8/4 u 8 ÷ 4 el antecedente es 8 y el consecuente 4.
Para recordar: la razón geométrica puede responder la pregunta
«¿Cuántas veces una cantidad contiene a la otra?»
La proporción
Una proporción es la igualdad entre dos razones geométricas. También existe la proporción aritmética, que es la igualdad entre dos razones aritméticas, aunque se utiliza con menor frecuencia.
Imaginemos que para preparar jugo utilizamos 2 naranjas por cada vaso de agua. Si queremos preparar el doble, utilizaremos 4 naranjas y 2 vasos de agua.
Podemos escribir:
2 : 1 = 4 : 2
Las dos razones tienen el mismo valor porque:
2 ÷ 1 = 2
4 ÷ 2 = 2
Por eso decimos que forman una proporción.
Las cantidades aumentaron, pero mantuvieron la misma relación.
La magnitud
Una magnitud es una característica que podemos medir o contar y expresar mediante un número y, cuando corresponde, una unidad de medida.
Por ejemplo, si decimos que una cinta mide 3 metros, estamos expresando una magnitud: la longitud.
APRENDE MÁS
I. Calcula la razón aritmética.
a) 20 y 12
b) 35 y 25
c) 48 y 30
d) 100 y 75
II. Calcula la razón geométrica.
a) 12 y 4
b) 20 y 5
c) 24 y 6
d) 36 y 9
III. ¿Forman una proporción?
Calcula el valor de cada razón y responde sí o no.
a) 4 : 2 = 8 : 4
b) 6 : 3 = 12 : 4
c) 10 : 5 = 18 : 9
d) 15 : 3 = 20 : 4
Fuente: MEC. 2014. Programa de estudios. Matemática. Segundo ciclo.