La ceremonia privada se realizó en la iglesia parroquial de Strichen, cerca de su casa familiar, y el féretro estaba cubierto por el Saltire (la bandera de Escocia), según informaron medios de comunicación escoceses.
Salmond murió a los 69 años tras sufrir un ataque al corazón durante un almuerzo con otros delegados en una conferencia de la Academia de Diplomacia Cultural (ACD) en Macedonia del Norte hace más de dos semanas.
El líder interino del Partido Alba, Kenny MacAskill, el exministro Fergus Ewing y su sobrina Christina Hendry pronunciaron los homenajes durante el servicio religioso.
Salmond, conocido por su papel en el referéndum de independencia de 2014 y por haber sido ministro principal de Escocia entre 2007 y 2014, fue recordado como un "gigante" y un "genio político" en las palabras de MacAskill, quien destacó su lealtad y compromiso.
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"El legado que dejó está en todas partes (…) Adiós, amigo mío, ¿cuándo veremos a alguien como tú de nuevo?", pronunció el político.
El funeral contó también con la presencia de excompañeros del Partido Nacional Escocés (SNP), como Jim Sillars y Joanna Cherry, así como de otras figuras públicas como el expresidente de la Cámara de los Comunes John Bercow.
También asistió Tasmina Ahmed-Sheikh, presidenta del Partido Alba, que viajaba junto al exlíder de Alba cuando falleció, y la parlamentaria del SNP Annabelle Ewing.
Christina Hendry, sobrina del exlíder, habló del "dolor más allá de una nación", aludiendo al impacto de su pérdida, pero destacó el dolor personal de su familia.
"Tío Alex fue un esposo, un hermano, un tío, un colega y un querido amigo", dijo.
Unas 50 personas se reunieron en la calle, frente a la iglesia, mientras se celebraba el servicio religioso. Después, Fergus Mutch, exasesor de Salmond, encabezó la procesión hacia el cementerio mientras tocaba la gaita.
La sucesora de Salmond en 2014 como ministra principal escocesa y líder del SNP, Nicola Sturgeon, no asistió al funeral, al igual que el actual ministro principal, John Swinney.
El cuerpo de Salmond fue repatriado a Escocia en un vuelo privado financiado por el empresario y filántropo Tom Hunter.
John Swinney encabezará los homenajes a Salmond en una moción de condolencias en el parlamento escocés el miércoles, y se celebrará un servicio conmemorativo público en las próximas semanas.
Las banderas de la sede del Gobierno escocés en Edimburgo ondearán a media asta este martes y miércoles como señal de respeto.