La manifestación, que se une a las cientos de convocatorias en todo el país, está programada para hoy a las 17.00 hora local en frente del Capitolio.
En un comunicado, el Departamento de Seguridad Pública de Texas (DPS) explicó que decidió evacuar el edificio y sus alrededores "por un exceso de precaución" y señaló que ya se abrió una investigación sobre la supuesta amenaza.
"DPS colaborará con todas las agencias locales, estatales y federales para garantizar la seguridad de nuestros ciudadanos y de los bienes del estado, así como para proteger a las personas que ejercen sus derechos constitucionales" de libertad de expresión, agregó el escrito.
Las protestas, convocadas por organizaciones progresistas, coinciden con el cumpleaños del presidente Trump y el desfile militar en la capital del país para celebrar el 250 aniversario de las Fuerzas Armadas.
Se esperan más de 2.000 manifestaciones en los 50 estados del país para protestar contra lo que los organizadores llaman el "autoritarismo" del Gobierno del líder republicano.
La amenaza a los legisladores en Texas llega el mismo día que dos congresistas estatales de Minesota, al norte del país, fueron atacados en sus hogares.
La demócrata Melissa Hortman y su marido fueron asesinados en lo que parece ser un acto de violencia política, según informó el gobernador del estado, Tim Walz, en una rueda de prensa.
Mientras que el senador estatal demócrata John Hoffman y su mujer recibieron múltiples disparos, presuntamente por parte del mismo victimario, y resultaron heridos.
Las autoridades destacaron que el atacante se hizo pasar por un agente de policía y llevaba un chaleco antibalas, una pistola y una placa.
Además, aseguraron que el vehículo del sospechoso contenía un "manifiesto", así como una lista con nombres de personas, entre los que se encontraban los de los dos políticos que fueron tiroteados.