El defensa austríaco, de 24 años, ha firmado un contrato con el club inglés hasta el año 2027.
Wöber había llegado en 2019 al Red Bull, procedente del Sevilla, donde jugó solo siete encuentros.
Según la prensa deportiva austríaca, el fichaje del 13 veces internacional austríaco le ha costado al Leeds, incluyendo primas, unos 20 millones de euros.
"Max se va a la mejor liga del mundo y le deseamos de corazón todo lo mejor, mucha salud y muchos éxitos", dijo en un comunicado el jefe deportivo del Red Bull, Christoph Freund.
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El traspaso de Wöber al Leeds está entre los cinco más caros en la historia del fútbol austríaco, siendo el más caro el del delantero Marko Arnautovic al Stoke City inglés en 2017, por 25 millones de euros.
"Gracias por estos grandes momentos juntos, Salzburgo está en mi corazón y se ha convertido en mi segundo hogar", dijo Wöber tras hacerse público su traspaso a Inglaterra.
Leeds es para el 13 veces internacional austríaco su tercer equipo en el extranjero, tras el Ajax Amsterdam (2017-2019) y el Sevilla, donde estuvo unos pocos meses en 2019, antes de fichar por el Red Bull.