Los locales se adelantaron hasta en dos ocasiones, la segunda a diez minutos del final, pero un gol de Josh Acheampong a cinco minutos del final y otro de Garnacho en la prórroga, cuando los locales estaban con uno menos, terminó decantando el duelo y clasificó al equipo de Premier League a los cuartos de final del torneo.
En el 114, el VAR anuló por fuera de juego el tanto de Brunt, después de que rematara solo en el segundo palo tras una peinada de Kieffer Moore, y en el último minuto, Joao Pedro sentenció el duelo.
El partido comenzó, como era de esperar, con la posesión del Chelsea, que dominó el balón, aunque sin traducirlo en ocasiones.
El Wrexham, cuyos propietarios son los actores Ryan Reynolds y Rob McElhenney, esperó replegado atrás e intentó salir a la contra con balones largos sobre sus delanteros.
En una de estas jugadas llegó el primer gol del partido, en el primer disparo del encuentro, cuando Callum Doyle, en el minuto 18, envió un balón largo a la espalda de los centrales que aprovechó Sam Smith para adelantar a los suyos tras superar a Robert Sánchez, que fue el portero titular de los 'blues'.
El gol no cambió el guion del partido y el Chelsea monopolizó la posesión y buscó hacer daño por las bandas con Pedro Neto y Alejandro Garnacho, que fue de lo más activo del equipo.
A pesar de tener la pelota, no generaron ocasiones y solo un disparo de Garnacho, que se fue muy desviado, fue de las pocas llegadas de peligro.
Antes del descanso, el argentino iba a ser protagonista, ya que tras recibir un pase de Liam Delap tiró a puerta y el balón fue despejado bajo palos por George Thomason, pero su despeje tocó en la espalda del portero Arthur Okonkwo y terminó introduciéndose en la portería.
Tras el descanso, todo siguió igual, con el Chelsea dominando la posesión, pero sin tener ocasiones claras.
El conjunto de Gales aprovechó los balones largos y tuvo mucho peligro en las jugadas a balón parado, especialmente en los saques de esquina.
Liam Rosenior buscó cambiar la dinámica y dio entrada a Marc Guiu, Marc Cucurella y Dário Essugo, que jugaba sus primeros minutos de la temporada tras estar lesionado de larga duración.
A diez minutos del final, el Wrexham volvió a dar la sorpresa y se adelantó de nuevo en el marcador tras un córner que remató desde la frontal del área Josh Windass y que Doyle desvió de tacón para despistar a Robert Sánchez.
El estadio estalló de júbilo creyendo en la machada de eliminar al Chelsea y alcanzar los cuartos de final, pero la alegría duró poco.
Apenas dos minutos después, Acheampong, de 19 años, se sacó un derechazo tras superar a su defensor con el cuerpo y batió al portero con un disparo a la escuadra.
En ese momento el Wrexham sacó su pundonor y Thomason pudo marcar el gol de la victoria, pero se encontró con Sánchez, y en el minuto 89, Pedro Neto pudo dar el triunfo a los suyos, pero su disparo se estrelló en el larguero.
Ya en el descuento, el VAR llamó al árbitro por una durísima entrada de George Dobson sobre Alejandro Garnacho y el colegiado decidió mostrarle la tarjeta roja, lo que debilitó al Wrexham durante toda la prórroga.
Iba a ser difícil para el conjunto galés aguantar y apenas resistió seis minutos los ataques del Chelsea.
En el minuto 96, Dário Essugo puso un centro preciso al segundo palo que aprovechó Garnacho, que remató solo y a placer.
Tras el gol, el Chelsea controló el encuentro apoyado en su superioridad numérica, aunque los galeses llegaron a empatar en el minuto 114 con un tanto de Lewis Brunt tras un córner, pero fue anulado por fuera de juego.
Ya en el descuento, Lewis O'Brien tuvo una clara ocasión, pero envió el balón fuera, y Joao Pedro aumentó diferencias para sentenciar el duelo.
Con esta victoria, el Chelsea, quinto en la Premier League, se clasifica para los cuartos de final de la FA Cup y se une al Liverpool y Arsenal, que vencieron al Wolverhampton Wanderers y Mansfield, repectivamente.