Fue campeón del mundo juvenil en 1951, se convirtió en Gran Maestro con solo 22 años de edad cuando era ciudadano de la entonces Yugoslavia socialista.
En su larga carrera ganó diez medallas olímpicas -seis de plata y cuatro de bronce-, cinco en campeonatos mundiales y europeos, y tres veces fue campeón de Yugoslavia, entre otros títulos.
Ivkov fue el único ajedrecista yugoslavo además de Svetozar Gligoric que fue candidato al título mundial, en 1965.
En 1970, formó parte del equipo del Resto del Mundo contra la entonces imbatible Unión Soviética en el llamado "partido del siglo" celebrado en Belgrado.
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También fue seleccionador de equipos yugoslavos masculino y femenino, y fue autor de varios libros sobre el ajedrez.
En 2006 ganó el campeonato europeo de veteranos.