Alcaraz, de 18 años, batió a Cilic, de 33, por 6-4 y 6-4 en una hora y 35 minutos de partido.
El español, número 16 del ranking de la ATP, se mostró de nuevo implacable frente al croata (23º) y no cedió su servicio ni una sola vez durante el juego.
La nueva joya del tenis español enfrentará en los primeros octavos de Miami de su carrera al ganador del cruce entre el griego Stefanos Tsitsipas, uno de los candidatos al título, y el australiano Alex de Minaur.
Alcaraz irrumpió en la élite del tenis el año pasado con un deslumbrante triunfo precisamente frente a Tsitsipas en el Abierto de Estados Unidos, cuando el griego era el número tres del ranking mundial.
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Este año, el español vive un fabuloso arranque de curso con 14 victorias y solo dos derrotas, la última de ellas en una trepidante semifinal del Masters 1000 de Indian Wells en la que puso contra las cuerdas a su ídolo Rafael Nadal.