En una jornada marcada por la lluvia, Bouzas, número 59 del mundo, se impuso por 6-2 y 6-3 a la canadiense Ariana Arseneault, número 407 del ránking.
Bouzas será rival de la ucraniana Elina Svitolina, novena favorita, en la segunda ronda.
También avanzó a la segunda ronda Osorio, número 56 del mundo, que ganó por 7-6(4) y 6-3 a la italiana Lucrezia Stefanini (n.144).
Entre los demás resultados del primer día, la estadounidense Venus Williams, de 45 años, perdió 6-4 y 6-1 contra la jugadora de Uzbekistán Kamilla Rakhimova.
Por su parte, Bucsa cayó 6-3 y 6-4 contra la japonesa Moyuka Uchijima y sufrió su octava derrota consecutiva. Su última victoria se remonta al torneo de Indian Wells del pasado marzo.