Múltiplos y divisores

Antes de trabajar con el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, debemos dejar bien claro a qué se le llama divisor y a qué, múltiplo de un número.

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Recuerda que

…se llaman múltiplos de un número a todos los que resultan de la multiplicación de esos números con cada uno de los números naturales. Por ejemplo: Son múltiplos del número 2 los números: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,16, 18, 20…

Porque:

2= 1.2

4= 2.2

6= 3.2

8= 4.2

10= 5.2

12= 6.2…

y muchos más, los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Otros ejemplos (en estos ejemplos presentamos algunos múltiplos):

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…

porque:

3= 1.3

6= 2.3

9=3.3

12=4.3

15=5.3

18=6.3

21=7.3

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

Porque: 5= 1.5 10=2.5 15=3.5 20=4.5 25= 5.5 30= 6.5

En cambio los divisores de un número son los números que dividen exactamente a un número, es decir aquellos cuya división tiene residuo cero.

El número 1 es divisor de todos los números.

Todo número es divisor de sí mismo, por ejemplo el 3 es divisor de tres, ya que si dividimos 3 

Algunos criterios de divisibilidad

Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par.

8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.

Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres.

6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3

Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...

Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.

Un número se llama número primo si sus únicos divisores son el 1 y el mismo número. Por ejemplo, el 5 es primo, porque solo le divide el 1 y el 5. El 13 es un número primo porque solo le divide el 1 y el 13. Sin embargo el 6 no es primo, porque le dividen el 1, el 2 el 3 y 6.

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