Quigley acertó 8 de 11 tiros de campo, incluyendo sus tres intentos de triples.
Mientras que Parker, quien regresó después de perderse un partido por un esguince en el tobillo izquierdo, dio cuatro pases de anotación, y superó a Temeka Johnson en el puesto 11 en la lista de asistencias de la WNBA.
La escolta Kahleah Copper aportó otros 16 puntos al equipo de Chicago (12-12), y la base Courtney Vandersloot tuvo un doble-doble de 12 puntos, cinco rebotes y 10 asistencias.
Como equipo, las Skys tuvieron un 51 por ciento de acierto en los tiros de campo.
Todos los beneficios, en un solo lugar Descubrí donde te conviene comprar hoy
Chicago continúa su gira de cinco partidos en Seattle el viernes, seguida de la visita a Phoenix y luego a Las Vegas.
La base Odyssey Sims tuvo 17 puntos, seis rebotes y cinco asistencias como líder de las Dream de Atlanta (6-18).
La escolta Courtney Williams agregó 16 puntos, seis rebotes y cuatro asistencias, que tampoco evitaron la derrota.