Rajkovich, que hasta ahora entrenaba al modesto Avtodor Sarátov, firmó un contrato por dos temporadas, según explica el club en su página web.
El macedonio, de 43 años, sustituye al griego Dimitrios Itoudis, que dejó el cargo tras perder la final de la liga rusa ante el Zenit de Xavi Pascual.
Rajkovich, que también dirigió a la selección kazaja, calificó de "gran honor" su contratación para dirigir un club con una "gran historia" como el CSKA, "más aún en víspera de su centenario".
El presidente del CSKA, Andréi Vatutin, reconoció que el macedonio no tiene experiencia en "grandes clubes", pero tiene capacidad de "lograr resultados".
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También destacó su dominio de la lengua rusa y su conocimiento de la liga VTB, donde ha trabajado las últimas cuatro temporadas.
La principal estrella del CSKA, el estadounidense Will Clyburn, abandonó el equipo con destino al campeón de Europa, el Anadolu Efes.
Además, el ruso Alexéi Shved se operó el 13 de junio tras romperse dos huesos de su brazo derecho en la final ante el Zenit.
Vatutin tachó de "política" la decisión de la Euroliga de apartar esta semana al CSKA, que ya fue excluido en febrero por la campaña militar rusa en Ucrania.