El atacante sudamericano proporcionó una satisfacción a la afición de Goodison Park deprimida por el papel del equipo en la Premier donde está a un paso de la zona de descenso.
La visita del Boreham, de quinta categoría, fue un bálsamo para los Toffees que aparcaron la crisis en la liga para progresar en la Copa.
En cualquier caso la tarea no resultó sencilla para el conjunto de Frank Lampard que no encontró la manera de desatascar el choque hasta la hora de partido cuando un pase desde la derecha de Jonjoe Kenny fue aprovechado por Rondón que se adelantó a su marcador y llevó la pelota a la red por el palo corto del meta Taye Ashby Hammond.
El brasileño Richarlison amplió la ventaja local pero el tanto fue invalidado después de que el VAR detectara una mano previa.
Fue Rondón el que sentenció el partido a seis minutos del final cuando cabeceó un centro desde la izquierda de Andros Townsend. Taye Ashby Hammond sacó el balón que rebasó la línea de gol.
El triunfo lleva al Everton a los cuartos de final junto al Manchester City, Liverpool, Crystal Palace, Chelsea, Southampton y Middlesbrough, de la Championship. La quinta ronda se completará con el choque entre el Nottingham Forest y el Huddersfield Town, ambos de segunda categoría, previsto para el 7 marzo.