Los de Eddie Howe dominaron el encuentro y avisaron en los primeros minutos con disparos de Malick Thiaw y Harvey Barnes, que se fueron desviados de la meta de Antonin Kinsky, portero encargado de jugar el torneo y que no cuajó una buena actuación.
A los 24 minutos, un saque de esquina botado por Sandro Tonali al punto de penalti fue rematado por el suizo Schar, que superó a su par para batir a Kinsky, que no estuvo acertado en la acción.
Los locales pudieron aumentar la ventaja antes del descanso tras un remate de Barnes al larguero cuando lo tenía todo a favor tras una dejada de Malick Thiaw, mientras que el brasileño Richarlison tuvo en su cabeza el empate, pero se topó con Aaron Ramsdale.
Al poco de empezar la segunda parte, un centro de Joe Willock y una mala salida de Kisky, dejó el gol en bandeja a Woltemade, que superó por alto al portero del Tottenham y mandó el balón a la red.
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Los 'Spurs' reaccionaron, pero no pudieron recortar el marcador ya que Ramsdale hizo paradas de mérito a remates de Pape Sarr y Richarlison.
El Newcastle se clasifica a cuartos de final y completa la lista de equipos en la que están Arsenal, Manchester City, Chelsea, Crystal Palace, Fulham y Brentford, todos de Premier League, y el Cardiff, de League One (tercera división inglesa).