Nacido en Hannover el 9 de febrero de 1993, se formó en la cantera del Werder Bremen y ha jugado en su país también en el Greuther Furth, el Núremberg, el Hannover 96 y el Borussia Dortmund, con el que fue titular en la final de Liga de Campeones 2024 con el Borussia Dortmund ante el Real Madrid. Posteriormente dio el salto a la Premier.

Asimismo, Fullkrug, que lucirá el '9' en la camiseta milanista, es un habitual en la selección germana, con la que ha disputado la Eurocopa de su país y el Mundial de Catar.

La lesión del mexicano Santiago Giménez, operado a finales de año de sus molestias en el tobillo derecho, obligó al Milan a acudir al mercado de invierno en busca de un delantero que ocupara su puesto, aunque el germano no juega en el West Ham desde el 30 de noviembre.