El equipo de Turf Moor hizo oficial su segundo descenso en las últimas tres temporadas después de caer hace una semana contra el Manchester City.
Esta temporada solo han ganado cuatro encuentros en 34 jornadas y volverán al Championship un año después de ascender.
Parker llegó al Burnley en julio de 2024 y ascendió al equipo de forma directa en su primera temporada.
"Ha sido una inmenso privilegio estar en este gran club los últimos dos años. He disfrutado cada momento de nuestro viaje juntos, pero creo que ahora es el momento correcto para que ambas partes vayan en otras direcciones. Fue un honor traer de vuelta a este equipo a la Premier League", dijo Parker.
Con Burnley y Wolverhampton Wanderers ya descendidos, queda una plaza para el descenso en juego que se disputarán el Tottenham Hotspur, West Ham United, Nottingham Forest y Leeds United.