El armenio Henrikh Mkhitaryan abrió el camino en el minuto 35 para los ingleses, pero los locales igualaron en el 53 por medio de Aleksandr Bukharov.
La eliminatoria queda en principio favorable para el United de cara al choque de vuelta de la próxima semana en Old Trafford, aunque los rusos llegarán a Inglaterra con ganas de dar la sorpresa.
Con el equipo sexto en la Premier League inglesa, lejos de la posibilidad de ganar el título nacional, las otras competiciones se presentan como una tabla de salvación para los hombres de José Mourinho.
Por el momento, el United ya conquistó a finales de febrero la Copa de la Liga y tiene esperanzas en la Europa League y en la Copa de Inglaterra. En esa última competición está en cuartos de final, donde tendrá un duro compromiso el lunes ante el Chelsea, líder de la Premier League.
Ese choque ante los Blues será apenas unos días antes del desenlace de su pulso en la Europa League, por lo que ’Mou’ y su equipo técnico tendrán el reto de remotivar a los suyos en cada competición.
En la primera mitad, el United salió ya muy concentrado y en el segundo minuto de partido estuvo a punto de adelantarse con un balón suelto en el área que no acertó a rematar Paul Pogba.
El Rostov tenía muchos problemas e incluso perdió en el 18 por lesión al lateral Vladimir Granat.
En el 35 llegó el premio para la mayor iniciativa del United, con el primer gol: Zlatan Ibramihovic apuró en la línea de fondo, envió un pase hacia atrás y allí Mkhitaryan fusiló cómodamente para adelantar a los suyos.
En la segunda mitad, Ashley Young (48) estuvo a punto de aumentar la cuenta de los Red Devils con un disparo de primeras ajustado al palo, que se fue fuera por muy poco.
En uno de sus contados acercamiento a los dominios del argentino Sergio Romero, el Rostov empató en el 53, con un pase del bielorruso Tsimafei Kalachev para que Aleksandr Bukharov marcara el 1-1.
Con un equipo local crecido, el Rostov incluso pudo haberse puesto por delante en el 64, con un tiro alto de Aleksandr Yerokhin.
En la última media hora y pese a la entrada de Anthony Martial, el United se atascó ofensivamente y no pudo conseguir la victoria, dejando la resolución del trabajo pendiente para Old Trafford.