Vesely, cuyos ídolos son el suizo Roger Federer y su compatriota Tomas Berdych, fue nombrado campeón del mundo júnior de 2011 al ganar los títulos de individual y dobles del Abierto de Australia, y alcanzar la final del US Open en esta categoría. Ya en el circuito ATP llegó a ser el 35 del mundo, y estuvo en los octavos de final de Wimbledon en 2016, edición en la que cayó ante Berdych.
Zurdo y con revés a dos manos, tiene un título profesional, el de Auckland en 2015 sobre superficie dura, y esta temporada calentó para el tercer grande de la sesión, alcanzando las semifinales del torneo de Antalya (Turquía), donde cayó con el que luego se alzaría con el título, el bosnio Damir Dzumhur.
En esta edición de Wimbledon ha dejado en el camino al alemán Florian Mayer y al argentino Diego Schwartzman. Cumple su quinta participación en este 'major' y la 21 en el Grand Slam.
Nadal le ha vencido en la única ocasión en la que se han visto las caras, en 2015 en Hamburgo (Alemania) sobre tierra batida, con victoria del español por 6-4 y 7-6 (2).