a) Determino el factor común en monomio y polinomio.
b) Determino el factor común por agrupación de términos.
c) Factorizo trinomios cuadrados perfectos.
d) Transformo unas diferencias de cuadrados en productos de factores.
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e) Factorizo trinomios de la forma x2+bx+c.
f) Factorizo trinomios de la forma ax2+bx+c.
Factor común
1) ma2 + m2a= ma (a+m)
2) 15 x2y3 – 3 xy2 – 30 x3y = 3 xy (5 xy2 – y – 10 x2)
3) 18 x2y + 4 xy3 = 2 xy (9 x + 2 y2)
Factor común por agrupación
1) xa + xb + 2 ay + 2 yb =
xa + xb = x (a + b)
2 ay + 2 yb = 2 y (a+b)
x (a+b) + 2 y (a+b)
(a+b) x + 2 y
2) mx + my + nx + ny =
mx + my = m (x + y) =
nx + ny = n (x+y) =
(m + n) (x + y)
3) 5 ab – 10ª + ab = 2ª
5 ab - 10ª = a (b - 2)
ab – 2ª = a (b-2)
5ª (b - 2) + a (b - 2)
(b - 2) (5ª + a)
Trinomio cuadrado perfecto
1) x2 – 6 x + 9 = (x - 3)2
2) 25 – 10 b + b2 = (5 – b)2
3) 9 y2 – 24 y + 16 = (3 y - 4)2
Diferencia de cuadrados perfectos
1) a2y2 - b2 = (ay - b) (ay + b)
2) 81 – x2y2 = (9 + xy) (9 – xy)
3) 16 b4 – 25 = (4 b2 - 5) (4 b2 + 5)
Trinomio de la forma x2 + bx + c
1) x2 + x - 2 = (x + 2) (x - 1)
2) y2 – 9 y + 20 = (y - 4) (y - 5)
3) a2 + 79 + 6 = (9 + 6) (9 + 1)
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
1) 2 x2 + 3 x – 2 = (2x – 1) (x +2)
2) 3 x2 – 5 x – 2 = (3x + 1) (x – 2)
3) 20 y2 + y – 1 = (4y + 1) ( 5y – 1)
Recordemos que a veces es posible factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c en factores binomios. El coeficiente de x2 suponemos diferente de cero (a = 0).
Ejemplo: 4 x2 – 8 x + 3
Multiplicamos y dividimos el trinomio por el coeficiente de x2, es decir, por 4 según el ejemplo dado.
(4 x2) x 4/4 – 8x x 4/4 + 3 x 4/4 =
(4 x)2 – 8 (4x) + 12 /4
Escogemos entre los factores del 12 (término constante) dos factores que multiplicados entre sí den 12 y sumados den – 8. En este caso, esos factores son –6 y –2.
Luego (4 x - 6) (4 x - 2) / 4 = 2(2 x - 2) . 2(2 x – 1) /4
4(2 x – 3) (2 x – 1) / 4 = donde 4x2– 8 x + 3 = (2 x – 3) (2 x – 1)