Factor común
Consiste en encontrar el MCD de los términos y dividir cada término por el factor común de manera que el resultado queda como el producto de dos factores, observa el ejemplo
4a+6ab-8ac = 2a.( 2 + 3b – 4c)
Como todos los términos son divisibles entre 2, es decir el MCD de la parte numérica es 2, lo elegimos como el factor común de la parte numérica, y como todos los términos tienen en común la variable o la letra “a”, entonces tomamos como factor común al término 2a, de modo que escribimos el factor común, por el resultado de dividir cada término por el factor común, de esta forma estamos expresando el polinomio como el producto de dos factores…
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Factor común polinomio
En este caso el factor común no es solo un término común si no que es un polinomio (se entiende por polinomio a cualquier expresión algebraica de dos o más términos) y se procede de la misma forma que en el caso anterior, veamos el ejemplo
3(a+b) + 4c (a+b) –m(a+b) = (a+b).(3+ 4c – m)
Factor común es el binomio (a+b)
Factor común por agrupación
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se le saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios. Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común de cada grupo
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)
Que es nuestra respuesta.
Actividades
Factoriza los siguientes polinomios:
a) 8a - 4b + 16c + 12d =
b) 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 =
c) 9x2ab - 3xa2b3 + x2az =
d) 36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 =
e) (x + 1).3 - 5x. (x + 1) + (x + 1).x2 =
f) x(a+1)-3(a+1) =
g) 2(x-1)+y(x-1) =