Breve historia
En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeo-español Abraham bar Hiyya, en su Liberembadorum.
¿Cómo se clasifican?
La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:
1. Completa. Tiene la forma canónica: donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres maneras para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o no tiene solución real por lo tanto sus raíces pueden ser imaginarias.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2. Incompleta pura. Es de la forma:donde los valores de a y de c son distintos de cero.
Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo.
Una ecuación cuadrática incompleta de la forma: con a distinto de cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0
3. Incompleta mixta. Es de la forma:donde los valores de a y de b son distintos al número cero.
Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números imaginarios.
Completa. Tiene la forma canónica: ax2 + bx + c = 0. La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general.
Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales del álgebra elemental.
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):
b2 - 4.a.c Podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:
1. Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo.
b2 - 4.a.c > 0 -----> X1 y X2 raíces reales y distintas.
2. Una solución real doble, si el discriminante es cero.
b2 - 4.a.c = 0 -----> X1 = X2 una sola solución real.
3. No tiene solución real, si el discriminante es negativo.
b2 - 4.a.c < 0 -----> No tiene solución real.
Fuente.
Recuperado de: http://matematicas24.es.tl/HISTORIA-DE-LAS-ECUACIONES-CUADRATICAS.htm