Rubio y Burgum son dos de los cuatro líderes republicanos que más sonaban para el puesto junto a los también senadores JD Vance y Tim Scott.
Se espera que Trump anuncie este lunes, durante el primer día de la Convención Nacional Republicana en Milwaukee, a su candidato a vicepresidente.
Trump tiene previsto comparecer en la convención pasadas las 15:30 hora local de Milwaukee (20:30 GMT), momento en el que se espera que haga el anuncio.