O'Sullivan murió en la residencia de Brinsworth House, un asilo de ancianos pensado para los profesionales del teatro y el entretenimiento en Staines Road, en el distrito londinense de Richmond upon Thames, donde había vivido los últimos 23 años.

En una declaración hecha pública por la residencia, su hijo James O'Sullivan describió a su padre como un hombre "tan divertido y encantador en la vida real como el que apareció en las pantallas de nuestras televisiones durante años. Siempre de buen humor, (fue) un padre fantástico y un abuelo cariñoso".

Aunque tuvo una larga carrera, sus papeles más recordados serán los que protagonizó con el papel de Robin Trip en la exitosas series 'Un hombre en casa' (1973-76) y 'El nido de Robin' (1977-81), que fueron emitidas en numerosos países. Tras esos dos éxitos internacionales, su carrera languideció.