Fleitas nació en Asunción, de madre paraguaya y padre español, oriundo de la ciudad de Granada. Inició su carrera en el Gumarelo y debutó a la precoz edad de 17 años. A los 20 fue máximo goleador del torneo local y sus números despertaron el interés de varios equipos europeos.
Tras un intento fallido de firmar por el Elche en 1966, en 1968 lo hizo por el Málaga, y al ser hijo de un español pudo hacerlo sin ocupar plaza de extranjero, según relata el periodista Jesús Ramos en su columna, “Ni más...ni menos”, publicada hoy por el diario Marca.
El año que el guaraní llegó al Málaga su equipo descendió a segunda, pero no por falta de eficacia de Fleitas, que anotó 13 tantos y quedó como el tercer “Pichichi” de La Liga, solo una diana por detrás de Amancio y Gárate, quienes empataron en la cima con 14. El Real no podía dejar que un talento así jugará en la segunda por lo cual fichó al compatriota con un contrato de 3 años.
Vistiendo la blanca
En principio la adquisición de Fleitas generó división entre los madridistas, ya que algunos hinchas pensaron que vendría a quitarle el puesto al ídolo y goleador Amancio, sin embargo, el paraguayo aclaró que no venía para robar ningún puesto y declaró que para él Amancio era el número uno y jugar junto a él sería muy agradable, relató Ramos en su crónica.
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Fleitas no cumplió las expectativas en su primera temporada con la camiseta Merengue, a pesar de que anotó 12 goles en 26 encuentros de Liga, aún así, el esfuerzo y la garra del paraguayo siempre estuvieron presentes. En su segunda temporada en el club el atacante logró dos títulos, siendo sobre todo recordado por su gol en la final de la Copa del Rey.
Fue el primer título de Fleitas con el equipo blanco. En la temporada 1969-70 el Real se impuso ante el Valencia en la Copa del Rey en un partido celebrado en el Nou Camp y en el que Fleitas logró el tercer tanto casi desde la mitad de la cancha. El paraguayo además conquistó La Liga en la temporada 1971-72 pero no tuvo mucha participación en ella.
A continuación el delantero se marchó de Madrid para tener más minutos. Fue al Nimes francés antes de volver a España como refuerzo del Sevilla. Tras dos años allí, pasó al Marbella donde había establecido su residencia. Se retiró sorpresivamente a los 28 años.