Fusté fue durante 15 años director técnico de la RFHE y jefe de los equipos españoles de saltos antes de ser nombrado máximo responsable de la especialidad en la federación internacional, en diciembre de 2020.
Antes de asumir ese cargo había sido miembro del Comité de Saltos de la FEI de 2011 a 2015 y miembro de los grupos de trabajo de Salto y Copa de Naciones de la Federación Europea (EEF). También trabajó en los Juegos Olímpicos de Barcelona 1992 y en los Juegos Mundiales Ecuestres disputados en Jerez en 2002.