La victoria permite a Muguruza, décima del mundo, pasar a la segunda ronda por sexta vez en las nueve participaciones que lleva en el Abierto.
Tras conseguir dos breaks, el partido, que duró dos horas y 18 minutos se tuvo que decidir en los desempates, con Muguruza siempre en control al lograr los tantos decisivos.
La dos veces campeona de Grand Slam aseguró la victoria en la segunda pelota de partido que tuvo con el saque en su poder que obligó a Vekic a cometer su último error no forzado.
Muguruza, de 27 años, tuvo su mejor arma en el saque al colocar ocho aces por apenas una doble falta, mientras que Vekic ganaba 10 puntos de saque directo, pero cometió cuatro dobles faltas.
Todos los beneficios, en un solo lugar Descubrí donde te conviene comprar hoy
La tenista española consiguió 29 golpes ganadores por 26 errores no forzados, comparados a los 36 y 30, respectivamente, de Vekic, de 25 años, 57 en la clasificación mundial.
La victoria de Muguruza fue la segunda que consigue en los tres duelos que ambas tenistas han mantenido como profesionales.