Cono y cilindro - Área y volumen

En la edición de hoy conoceremos un poco más acerca de los llamados cuerpos redondos o de revolución, específicamente el cono y el cilindro. ¡Atención y a trabajar!

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Cilindro

Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o a uno de sus ejes de simetría.

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Si «abrimos» un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.

Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver la figura

Perímetro. Es la línea que limita una figura plana.

Área lateral. Superficie de un cuerpo geométrico, excluidas las bases.

Área total. Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.

Área del cilindro

El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2π.r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula

Área lateral = perímetro de la base x altura

A lateral =2π.r .h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + 2 x área de la base

A total = A lateral + 2A base

Entonces,

A Total= 2π.r.h + 2.π.r2

Por lo tanto,

A Total = 2π.r.(h + r)

Volumen del cilindro

Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula

Cono

Es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

El desarrollo o la confección de un cono se indica en la siguiente figura.

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula

Área lateral=(perímetro de la base × generatriz) ÷ 2

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula

Área total = área lateral + área de la base

A total = A lateral + A base

Volumen del cono

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula

Volumen del cono = (área de base x altura) ÷ 3

El volumen de un cono cualquiera equivale a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y de igual altura que ese cono. Por ello es que basta dividir por tres (3) o multiplicar por un tercio (1/3) el volumen del cilindro para conocer el volumen del cono allí contenido.

V=1/3 x π x r2 x h
V= (π x r2 x h)/3

Recuperados de: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCono.htm

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