Cubo

Elementos

arista

vértice

cara

Elementos

* Vértice es punto donde se juntan tres aristas.

* Caras son los cuadrados que lo forman.

* Aristas son los lados de sus caras.

a = arista

Ab = área de base

d = diagonal

Fórmulas

Área lateral: 4a2

Área total: 6a2

Volumen: a3

Área de base: = a2

Diagonal = raíz cuadrada de3 a

Ejemplo

La arista de un cubo mide6,5 m. ¿Cuál es su área lateral, total y volumen?

Fórmulas

Al = 4 a2

At = 6 a2

V = a3

Solución

Al = 4 x (6,5 m)2

Al = 4 x 42,25 m2

Al = 169 m2

At = 6 x (6,5 m)2

At = 253,5 m2

V = (6,5m)3

V = 274,625 m3

AUTOEVALUACIÓN

* El volumen de un cubo es de 27.000 cm3. Hallar las áreas total y lateral, la diagonal y la suma de sus aristas.

Datos

V = 27.000 cm3

Hallar

Al =

At =

d =

Za =

Solución

At = 6a2

Al = 4a2

d =3 a

Za = 12a

Como 1 m3 equivale a 1.000.000 cm3

V = 0,027 m3

V = a3

a) 3 0,027 =0,3 m

At = 6 x (0,3)2 = 6 x 0,09 = 0,54 m2

Al = 4 x (0,3)2 = 4 x 0,09 = 0,36 m2

d = 1,73 x 0,3 = 0,519 =0,52 m

<a = 12 x 0,3 =3,6 m

* Juan, José y Raúl desean continuar sus propios dados con una dimensión de10 cmde arista. ¿Qué cantidad de tergopol deberán comprar?

El cubo tiene seis caras iguales.

Área de una cara = a2

Al = 4a2

At = 6a2

At = 6 (10 cm)2 = (6 x 100 cm2) = 600 cm2 de tergopol se necesitarán para un dado.

Para tres dados se necesitarán 600 cm2 x 3 = 1800 cm2 de tergopol.