Capacidad: Conozco y aprendo sobre el cono en la resolución problemática.
vértice
generatriz
altura
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base
radio
diámetro
Bonete de cumple
Tipos de cono
Recto
Oblicuo
Fórmulas
Al = π . r . a
At = π . r (a + r)
V = π. r . r . h/3
C = V x 1000
Al = área lateral
At = área total
V = volumen
R = radio
A = generatriz
c = capacidad
h = altura
Cono
Tiene una
Cara plana
Círculo
Es la base
* Calcular el área lateral de un cono recto y circular de9 cmde altura, sabiendo que la generatriz es el doble del radio de la base.
Datos
H =9 cm
A = 2R
Hallo
Al =
Al = π . R . a
Al = π. R . 2r = 2 π. R2
A2= h2 + R2
(2R) = 92 + R2
4R2 – R2 = 81
3R2 = 81
3r2 = 81
R2 = 27dm3
Al = 2 x 3,14 x 27 = 169, 56 cm2
* Hallo el volumen de un cono cuya altura mide12 cmy el diámetro de la base8 cm.
h =12 cm
d =8 cm
V = 1/3 h.h.π.r2
r = d/2 = 8/2 =4 cm
V = 1/3.12,3,1416 (4 cm)2
V = 4 cmx 3,1416 x 16 cm2
V = 201,0624 cm3
C = 201,0624 cm3 / 1000
C =0,20106424 litros
Ejemplos:
¿Cuántos metros cuadrados de tela se requieren para continuar una copa cónica de4 mde altura y6 mde diámetro de base?
Datos
H =4 m
d =6 m
Solución
A2 = h2 + r2
Al = π. r . a
r = d/2
A2 = 42 + 32
A2 = 16 + 9 = 25
A = 5 m
r = 6 m/2 =3 m
Al = 3,14 x3 mx5 m
Al = 47, 19 m2
¿Cuántos metros cúbicos de arena se podrán cubrir con un toldo de3 mde altura y6 mde diámetro?
Datos
h =3 m
6 m
Solución
V = π. r2 . h
R = d/2
R = 6 m/2 =3 m
V = 3,14 m3
AUTOEVALUACIÓN
1- Hallo el volumen de los siguientes conos:
r =6,3 m
h =12,3 m
r =5,01 cm
h =10,25 cm
r =10,2 m
h =20,8 m
2- Calcular la capacidad en litros que tiene el recipiente cónico de la figura.
3,2 m
h =15 m
3- ¿Cuántos m3 de piedras se podrán cubrir con un toldo cónico de6 m de altura y12,8 m de diámetro?
4- ¿Cuántos m2 de papel crepé se requiere para adornar una caja de forma cónica de2 m de altura y 1,78 de diámetro de la base?
5- Hallo el Al, At, volumen y capacidad de un cono cuya altura es de 10 cm, radio 5,2 cm y generatriz 11,3 cm.