Los números enteros son un conjunto de expresiones que incluyen a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), a los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», otros), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra
ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}, que proviene del alemán Zahlen «números».
Al igual que los números naturales, los números enteros se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar objetos. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas.
Si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.También hay ciertas magnitudes, como :
- La temperatura o la altura toman valores por debajo del cero.
- La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar.
- Y por el contrario la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
La recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica.
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda de la recta estén ubicados, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «||».
Ejemplo. |+5| = 5, |−2| = 2 , |0| = 0.
El orden de los números enteros se define como:
. Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b < +a.
. Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
. El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
. El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
. El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
Ejemplos:
+23 > −56
+31 < +47
−15 < −9
0 > −36