El jurista de 73 años sucederá en el cargo a Tamás Sulyok, calificado por el Tisza como "títere" del anterior primer ministro, el ultranacionalista Viktor Orbán.
El primer ministro húngaro, el conservador Péter Magyar, en el poder desde mayo pasado tras ganar las elecciones legislativas con amplia mayoría contra el partido Fidesz, liderado por Orbán, había prometido que iba restablecer por completo el estado de derecho en el país centroeuropeo.
Sulyok, nombrado y elegido por la mayoría parlamentaria cualificada del Fidesz en 2024, fue apartado del poder en julio mediante una enmienda constitucional.
El Fidesz, el principal partido de la oposición, criticó duramente la votación de Baka el martes, que calificó como ilegítima, por lo que anunció que no participará en ella.
El cargo presidencial en Hungría tiene atribuciones protocolarias.
Baka fue destituido en 2011 como presidente del Tribunal Supremo por el entonces Gobierno de Orbán, después de que el magistrado hubiera criticado las medidas impulsadas por el líder ultranacionalista.
Entre 1991 y 2008, el jurista húngaro había sido juez del Tribunal Europeo de Derechos Humanos (TEDH) en Estrasburgo.