El incidente ocurrió en el vestíbulo del edificio de seis pisos, ubicado en el sur de la ciudad.
El tirador, de unos 60 años de edad, fue arrestado dentro del edificio sin mayores incidentes. El hombre aún no ha sido identificado.
Uno de los heridos se encuentra en estado crítico y los otros dos están estables, indicó el Departamento de Policía de Los Ángeles (LAPD) en una conferencia de prensa.
Los heridos fueron descritos como una mujer hispana de 40 años, una mujer afroamericana de 70 años y un hombre afroamericano de 60 años.
El jefe del LAPD, Mark Reina, dijo en la conferencia que los agentes acudieron al lugar en un plazo de dos minutos y que encontraron rápidamente al sospechoso.
Reina confirmó que tanto las víctimas como el sospechoso son empleados del centro, aunque no ofreció más detalles sobre sus funciones.
Las autoridades investigan los motivos que llevaron al trabajador a disparar en contra de sus compañeros.