Los múltiplos de un número natural son todos los números que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales hasta el infinito. Ejemplo: los múltiplos del número 5 son: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50… (Tiene infinitos múltiplos).
Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y sin dejar residuos, o sea, de resto 0. Por ejemplo, los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Lea más: Máximo común divisor
Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.
Un número «a» es divisor de un número «b» si la división de «b» entre «a», es exacta.
Cada número tiene una cantidad concreta de divisores.
Ejemplo: los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. (Tiene 8 divisores).
- Solamente el 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de 0.
- El número 1 tiene solamente un divisor.
- El 0 y el 1 son números especiales.
Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números, también llamado factor común, es el mayor número o factor que divide exactamente a todos y cada uno de esos números.
Por ejemplo, para encontrar el máximo común divisor de 10, 20, 30, 40. Se utilizarán los siguientes métodos:
- Método de los múltiplos
- Método de factores primos
Método de los múltiplos
1. Se escriben todos los divisores de cada número:
Divisores de 10: 1, 2, 5, 10.
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Divisores de 30: 1, 2, 5, 6, 10, 15, 30.
Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
2. Se puede observar que los factores que se repiten son: 2, 5, 10, que están en todos ellos.
3. Entonces el máximo factor común (MCD) es igual a 10.
Método de factores primos
1. Todos se dividen por 2.
2. Todos se dividen por 5.
3. No existe más otro número que divida a todos a la vez.
Por lo que, el máximo común divisor sería igual a 2 x 5. MCD = 10.
Actividad
Encuentra el máximo común divisor utilizando alguno de los métodos estudiados.
1. El máximo común divisor de 8, 12, 16 es:
a) 24 b) 8 c) 4 d) 12
2. El máximo común divisor de 18, 24, 8 es:
a) 2 b) 72 c) 4 d) 6
3. El máximo común divisor de 10, 12 es:
a) 60 b) 2 c) 6 d) 3
4. El máximo común divisor de 18, 15, 72 es:
a) 72 b) 9 c) 6 d) 3
5. El máximo común divisor de 8, 20 es:
a) 2 b) 5 c) 4 d) 40
6. El máximo común divisor de 9, 27 es:
a) 27 b) 9 c) 3 d) 8
7. El máximo común divisor de 64, 48, 40 es:
a) 8 b) 24 c) 16 d) 5
8. El máximo común divisor de 21, 14, 28 es:
a) 6 b) 3 c) 5 d) 7
9. El máximo común divisor de 54, 18 es:
a) 18 b) 54 c) 6 d) 9
Respuestas
1- c 2- a 3- b 4- d 5- c 6- b 7- a 8- d 9- a
Fuentes: MEC. 2014. Programa de estudios deMatemática. 2.° ciclo, https://acortar.link/RDxJKO