Elementos de los triángulos rectángulos
Los lados que forman el ángulo recto del triángulo rectángulo reciben el nombre de catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo se cumple que: «El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos». Se puede comprobar numéricamente que se cumple el Teorema de Pitágoras a partir del cálculo de las áreas de cuadrados construidos sobre los lados del triángulo rectángulo. Así, en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado que se forma sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que se forman sobre los catetos.
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Para resolver problemas de triángulos rectángulos vamos a tener en cuenta que…
1. Para conocer la longitud de cualquiera de los lados del triángulo rectángulo, solamente es necesario conocer la longitud de dos lados del triángulo.
3. El área de cualquier triángulo es igual a la mitad del producto de la longitud de la base por la longitud de la altura. En el caso de los triángulos rectángulos, es más sencillo multiplicar siempre las longitudes de los catetos (recordemos que son perpendiculares) y dividir entre 2.
5. Para calcular el perímetro de un triángulo rectángulo se suman las longitudes de los tres lados: P=a+b+c
6. Si los números que representan las longitudes de los lados de un triángulo son números enteros, reciben el nombre de terna pitagórica.
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Ejercicios de práctica
1) Construye 4 ternas pitagóricas distintas (puedes conseguirlo fácilmente multiplicando cada número de la terna 3, 4, 5 por una misma constante).
2) Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 20 cm y 15 cm, respectivamente. Calcula la longitud de la hipotenusa, el perímetroyel área del triángulo.
3) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los catetos mide 8 cm. Calcula la longitud del otro cateto, el perímetroyel área del triángulo.
4) Los lados de un jardín rectangular miden 32 m y 24 m. ¿Cuánto miden las diagonales del jardín?
