- Un punto en el plano cartesiano está representado por un par ordenado donde la primera coordenada corresponde a su posición con respecto al eje x y la segunda corresponde a su posición en relación con el eje y.
- Un conjunto de puntos del plano cartesiano puede describirse algebraicamente mediante una ecuación que relaciona las abscisas (x) y las ordenadas (y) de los puntos.
- Las ecuaciones lineales en las que intervienen las variables x e y representan rectas en el plano cartesiano.
- La solución de una ecuación es el conjunto de valores que puede tomar la incógnita de modo que se satisfaga la ecuación.
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Por ejemplo, si consideramos la ecuación 2x - y + 5 = 0, para que la igualdad sea cierta, se deben encontrar los valores de x e y tales que al reemplazarlos en la ecuación satisfagan la misma. Encontrar tales valores no es tarea sencilla, por lo tanto, despejamos una de las variables de la ecuación en función de la otra.
Si despejamos la variable «y» en función de «x», nos queda y = 2x + 5, entonces al elegir diferentes valores para la variable independiente x, obtendremos valores para la variable dependiente y.
Así:
Si elegimos x = -3, obtenemos y = 2. (-3) + 5 = -1
Si elegimos x = - 1, obtenemos y = 2. (- 1) + 5 = 3
Si elegimos x = 1, obtenemos y = 2. (1) + 5 = 7
Todas las parejas de valores «x» e «y» encontradas satisfacen la ecuación 2x - y + 5 = 0, es decir, que si reemplazamos cada pareja de valores x e y en la ecuación, el resultado será cero.
Estas parejas de números podemos representarlas mediante pares ordenados y pueden ser representadas en un plano cartesiano como puntos de este.
Los puntos que hemos podido determinar son M (-3,-1); N (-1,3); P (1,7)
Marcamos los puntos en un plano cartesiano y los unimos mediante una línea recta.
Hemos utilizado el ejemplo para explicar que una ecuación de primer grado con dos incógnitas se representa gráficamente mediante una recta.
Como al resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas nuestro objetivo es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente, podemos asociar este hecho con que dichos valores de x e y representan las coordenadas del punto común a ambas rectas representadas por las ecuaciones del sistema.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales en forma gráfica realizamos los pasos que describimos a continuación.
En el siguiente gráfico el punto donde se cortan ambas rectas, el punto (1,1) es la solución del sistema de ecuaciones.
