Fue hijo de María Magdalena Flores y el guitarrista Juan Volta, del cual se cree que José Asunción Flores heredó el amor por la música.
Fue uno de los músicos más populares de la historia del Paraguay. Logró convertir el género de la guarania en el ritmo característico de la música popular paraguaya. De esta manera, la cultura de nuestro país es una de las pocas que posee música propia.
“En 1932 se alistó en defensa de su patria y combatió en el frente de batalla en la Guerra del Chaco contra Bolivia. Vivió en Buenos Aires, hacia la mitad de los años '30, ocasión en la que formó una agrupación propia, la "Orquesta Ortiz Guerrero", con la cual, en 1934, grabaría un disco absolutamente antológico. En 1936, cuando el triunfo de la Revolución del 17 de febrero, regresó al país y fue designado director de la orquesta Folclórica Guaraní. Se desempeñó asimismo como profesor de la Escuela de Enseñanza Primaria Musical. Por avatares políticos tan propios del turbulento Paraguay de aquel tiempo, volvió al exilio en la Argentina. En su país, mientras tanto, sus guaranias alcanzaban gran popularidad y difusión y, en este marco, "India", con letra inicial de Rigoberto Fontao Meza y luego con la definitiva de Ortiz Guerrero, se convertiría en "Canción Nacional" por decreto del año 1944”, reseña José Antonio Galeano sobre la vida del artista.
Vivió exiliado y enfermo del mal de chagas y falleció en Buenos Aires en 1972. Desde 1991, los restos de José Asunción descansan en Paraguay.
José Asunción Flores es considerado uno de los mejores compositores y una de las figuras más emblemáticas de la cultura nacional.